Introducció a la sèrie de Fibonacci
La sèrie de Fibonacci és una seqüència de nombres que porta el nom del matemàtic italià Leonardo Fibonacci. És una sèrie infinita que comença amb els nombres 0 i 1, i cada número posterior és la suma dels dos anteriors. La sèrie de Fibonacci està representada per la següent seqüència: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
La sèrie de Fibonacci té moltes aplicacions en diversos camps, com ara les matemàtiques, la informàtica i l'economia. En aquest article, explorarem com funciona la sèrie de Fibonacci i algunes de les seves propietats interessants.
La sèrie de Fibonacci és una seqüència de nombres en què cada nombre és la suma dels dos precedents, normalment començant per 0 i 1. Per exemple, els 10 primers nombres de la seqüència de Fibonacci són:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Per generar el número següent de la seqüència, sumeu els dos números anteriors. Per exemple, per generar el número següent de la seqüència anterior (després de 34), afegiríeu 34 + 21 per obtenir 55.
Aquest és l'algorisme bàsic per generar una seqüència de Fibonacci:
- Estableix els dos primers nombres de la seqüència (normalment 0 i 1).
- Tot i que no s'ha arribat al nombre desitjat de termes de la seqüència:
a. Genereu el terme següent de la seqüència afegint els dos termes anteriors.
b. Afegiu el nou terme a la seqüència.
- Retorna la seqüència.
def Fibonacci(n):
si n == 0:
retorn 0
elif n == 1:
retorn 1
altra cosa:
retornar Fibonacci (n-1) + Fibonacci (n-2)
per i dins el rang (10):
imprimir (fibonacci (i))
La proporció àuria
Una de les propietats més interessants de la sèrie de Fibonacci és la proporció àuria, que és un concepte matemàtic que apareix a la natura i l'art. La proporció àuria és una proporció d'aproximadament 1,618, i està representada per la lletra grega Phi (φ).
La proporció àuria es pot trobar a la sèrie de Fibonacci dividint cada nombre per l'anterior. Per exemple, si dividim cada nombre de la sèrie de Fibonacci pel nombre anterior, obtenim la següent seqüència:
1, 2, 1.5, 1.667, 1.6, 1.625, 1.615, 1.618, 1.617, 1.618, 1.617, 1.618
Com podem veure, la proporció s'acosta a la proporció àuria d'1,618 a mesura que els nombres de la sèrie augmenten. Aquest fenomen es coneix com la convergència de la sèrie de Fibonacci amb la proporció àuria.
L'espiral de Fibonacci
Una altra propietat interessant de la sèrie de Fibonacci és l'espiral de Fibonacci, que és una sèrie de quarts de cercle connectats que es poden crear dibuixant arcs que connecten les cantonades oposades dels quadrats en el patró de rajoles de Fibonacci.
El patró de rajoles de Fibonacci es crea dibuixant quadrats amb costats que són les longituds de la sèrie de Fibonacci. Per exemple, el primer quadrat té una longitud de costat d'1, el segon quadrat té una longitud de costat d'1, el tercer quadrat té una longitud de costat de 2, i així successivament.
Si dibuixem els arcs que connecten les cantonades oposades de cada quadrat, obtenim una espiral que es fa més gran a mesura que ens desplacem del centre. Aquesta espiral es coneix com l'espiral de Fibonacci.
L'espiral de Fibonacci té moltes propietats interessants, inclòs el fet que s'aproxima a l'espiral daurada, que és una espiral logarítmica que segueix la proporció àuria. L'espiral de Fibonacci es pot trobar en moltes formes naturals, incloses pinyes, pinyes i gira-sols.
La sèrie de Fibonacci té moltes aplicacions en diversos camps, com ara:
Matemàtiques:
La sèrie de Fibonacci s'utilitza en molts conceptes matemàtics, incloent la proporció àuria i l'espiral de Fibonacci. També s'utilitza en diverses equacions matemàtiques, com la recursivitat de Fibonacci, que és una fórmula que s'utilitza per generar la sèrie de Fibonacci.
Ciències informàtiques:
La sèrie de Fibonacci s'utilitza en informàtica en algorismes i estructures de dades, com ara el munt de Fibonacci, que és una estructura de dades utilitzada en teoria de grafs i algorismes informàtics.
esdeveniments de watkins glen els propers 14 dies
Economia:
La sèrie de Fibonacci s'utilitza en economia per modelar diversos fenòmens financers, com ara els preus de les accions i els tipus de canvi de divises. La proporció àuria també s'utilitza en l'anàlisi tècnica, que és un mètode d'avaluació de valors mitjançant l'anàlisi d'estadístiques generades per l'activitat del mercat.
Biologia:
La seqüència de Fibonacci apareix en la disposició de les fulles en una tija, la ramificació dels arbres, els fruits d'una pinya i la disposició de les escates d'una pinya.
Art i arquitectura:
La seqüència de Fibonacci apareix en els patrons espirals que es troben a les petxines i les pinyes, i s'ha utilitzat com a principi de disseny en obres d'art i arquitectura.
Finances:
La seqüència de Fibonacci s'utilitza en finances per modelar el comportament dels mercats financers i per predir els preus de les accions. Es basa en la idea que els preus es mouen en tendències, i que aquestes tendències, i que aquestes tendències es poden predir utilitzant certs patrons i proporcions que es troben a la seqüència de Fibonacci.
Una manera d'utilitzar la seqüència de Fibonacci a les finances és mitjançant l'ús de 'retraccions de Fibonacci'. Un retrocés de Fibonacci és una eina d'anàlisi tècnica que utilitza línies horitzontals per indicar àrees de suport o resistència als nivells clau de Fibonacci. Aquests nivells es deriven de la seqüència de Fibonacci i s'utilitzen habitualment per predir l'abast d'un moviment de preus.
Música
La seqüència de Fibonacci apareix en la manera com es construeixen les escales musicals i en el temps de les composicions musicals.
Física
La seqüència de Fibonacci apareix en l'estudi de les estructures cristal·lines, el comportament de les partícules subatòmiques i la disposició dels àtoms en una molècula.
Naturalesa:
La sèrie de Fibonacci i la proporció àuria es poden trobar en moltes formes naturals, com ara la disposició de les fulles en una tija, la ramificació dels arbres i la distribució de llavors en una pinya.
Art:
La proporció àuria s'utilitza sovint en art i disseny, ja que es creu que és estèticament agradable. Es pot trobar en les proporcions d'obres d'art famoses, com la Mona Lisa i el Partenó.
Conclusió
En conclusió, la sèrie de Fibonacci és una seqüència de nombres que porta el nom del matemàtic italià Leonardo Fibonacci. Té moltes propietats interessants, com ara la proporció àuria i l'espiral de Fibonacci. Podem imprimir sèries de Fibonacci de diferents maneres, com ara utilitzant recursivitat, bucles, llista, etc , c++, python, etc. té moltes aplicacions en diversos camps, com ara matemàtiques, informàtica, economia, natura i art.
